【数学】計算スピードを劇的に上げる基礎テクニックと効率化の手順

「解き方はわかっていたのに、時間が足りなくて最後まで解けなかった」

数学の試験や受験勉強において、このような悔しい経験をしたことはありませんか？多くの学習者が「数学の難問を解く力（思考力）」には注力しますが、「計算という作業の効率化（処理能力）」はおろそかにしがちです。

しかし、制限時間がある試験において、計算スピードは得点力そのものです。計算が速くなれば、見直しの時間が生まれ、ケアレスミスも減り、精神的な余裕を持って難問に取り組めるようになります。

この記事では、単に手を速く動かすのではなく、「計算の手順を最適化し、無駄な作業を減らす」ことでスピードと正確性を同時に高める方法を解説します。

なぜ計算が遅くなるのか？やりがちな3つの非効率パターン

計算スピードを上げるテクニックを学ぶ前に、まずは「なぜ時間がかかってしまうのか」という原因を特定しましょう。多くの計算が遅い人には共通する非効率な習慣があります。

1. 何でもすぐに筆算をしてしまう

もっとも多いのが、少し桁数が大きいとすぐに筆算を書き始めてしまうケースです。筆算は確実に見えますが、書くための時間とスペースを消費します。また、数字を書き写す回数が増えるほど、書き間違いのリスクも高まります。

2. 式の「全体像」を見ずに計算を始める

例えば、複数の項がある掛け算や割り算で、左から順番にバカ正直に計算していませんか？数式には「計算しやすい組み合わせ」や「約分できる箇所」が隠れていることが多いです。全体を見渡さずに計算を始めると、途中で数字が膨れ上がり、制御不能になります。

3. 途中式が整理されていない

「急いでいるから」といって、殴り書きのような字で、あちこちに計算メモを散らしていませんか？これは逆効果です。計算過程が整理されていないと、前の行の結果を探すために視線が泳ぎ、時間のロスが生まれます。また、自分の字を見間違えるという致命的なミスにもつながります。

計算手順を効率化する基礎テクニック：代数編

ここからは、具体的な数式を使って効率化のテクニックを見ていきます。これらは数学の基礎ですが、意識して使いこなせている人は意外と少ないものです。

工夫1：分配法則の逆利用（共通因数でくくる）

最も基本的かつ強力なのが分配法則の活用です。次の計算を考えてみましょう。

$$ 47 \times 18 + 53 \times 18 $$

これを左から順に $ 47 \times 18 = 846 $、$ 53 \times 18 = 954 $、そして足し算…とやるのは時間がかかります。共通している $ 18 $ に注目すれば、一瞬で終わります。

$$ \begin{aligned} 47 \times 18 + 53 \times 18 &= (47 + 53) \times 18 \\ &= 100 \times 18 \\ &= 1800 \end{aligned} $$

このように、「同じ数はまとめる」という意識を持つだけで、面倒な掛け算を回避できます。文字式になっても同じです。

工夫2：展開公式を「数の計算」に応用する

展開公式 $ (a+b)(a-b) = a^2 – b^2 $ や $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ は、文字式だけでなく数の計算でも威力を発揮します。

例えば $ 98 \times 102 $ を計算する場合：

$$ \begin{aligned} 98 \times 102 &= (100 – 2)(100 + 2) \\ &= 100^2 – 2^2 \\ &= 10000 – 4 \\ &= 9996 \end{aligned} $$

また、$ 29^2 $ のような計算も、筆算するより公式を使ったほうが暗算可能です。

$$ \begin{aligned} 29^2 &= (30 – 1)^2 \\ &= 30^2 – 2 \times 30 \times 1 + 1^2 \\ &= 900 – 60 + 1 \\ &= 841 \end{aligned} $$

「キリの良い数字」を見つけて、そこからの差分として捉える視点が、計算速度を飛躍的に向上させます。

工夫3：分数は「小数を避ける」ための最強ツール

理科（物理・化学）の計算などでやりがちなのが、途中で割り算を実行して小数にしてしまうことです。例えば、$ \frac{1}{7} $ のような割り切れない数が登場したとき、小数にすると計算が複雑化し、誤差も生まれます。

ルール：割り算は分数のままキープし、最後の最後まで計算しない。

例えば、次のような計算があったとします。

$$ 12 \times \frac{5}{18} \div \frac{10}{3} $$

これを順番に計算するのではなく、一つの大きな分数として捉え、一気に約分します。

$$ \begin{aligned} 12 \times \frac{5}{18} \times \frac{3}{10} &= \frac{12 \times 5 \times 3}{18 \times 10} \\ &= \frac{12 \times 15}{180} \quad \text{（あるいは個別に約分）} \\ &= \frac{12 \times 1}{12} \quad \text{（15と180で約分や、各個撃破）} \\ &= 1 \end{aligned} $$

分母と分子に分解し、約分できる要素を探し尽くしてから、最後に掛け算・割り算を行います。こうすることで、扱う数字が常に小さい状態を保てます。

書く量を減らす「思考のショートカット」

計算が速い人は、手が速いのではなく、脳内で処理する工程が多い（＝書く工程が少ない）のです。これを習得するには、少し負荷の高い練習が必要です。

1行スキップの練習

普段の勉強で、途中式を丁寧に書きすぎるのも考えものです。「頭の中でできる変形」は書かずに、次の行へ進む練習をしましょう。

移項と符号の変化を同時に行う
通分と分子の計算を同時に行う
簡単な同類項の整理は暗算で行う

ただし、これは「ミスをしない範囲」で行うのが鉄則です。最初は無理せず、徐々に「脳内メモリ」を増やしていくイメージで取り組んでください。

「＝」を縦に揃える美学

スピードアップのために、逆に「丁寧に書くべきこと」があります。それは等号（＝）の位置です。

等号を縦に揃えて書くと、上の行と下の行の対応関係が一目でわかります。これにより、書き写しミスや符号のミスに瞬時に気づけるようになります。結果として、見直しの時間が短縮され、トータルの解答時間は短くなります。

計算力強化のための実用トレーニング

テクニックを知っていても、使いこなせなければ意味がありません。以下のトレーニングを日々の学習に取り入れてください。

実用コピペOK：計算スピード強化チェックリスト

問題を解く前に、以下のポイントを確認する癖をつけましょう。

全体俯瞰：式の全体を見て、共通因数や約分できる箇所はないか？
変形優先：すぐに数値を代入せず、文字式のまま簡単にできないか？
分数維持：小数は分数に直し、割り算は逆数の掛け算にしたか？
次数確認：答えが出たら、次元（単位）や大まかな大きさが合っているか確認したか？
字の丁寧さ：「0」と「6」、「1」と「7」など、自分で読み間違える字になっていないか？

タイムアタック練習法

計算だけのドリルや、教科書の基礎的な例題を使って、タイムアタックを行います。

基準タイムを設定する：「この10問を5分で解く」と決めます。
プレッシャーをかける：ストップウォッチを見える位置に置き、試験本番のような焦りをあえて作り出します。
記録する：毎日タイムを記録し、成長を可視化します。

制限時間がある状態で「正確に解く」訓練をすることで、脳が効率的な処理回路を作ろうと適応し始めます。

よくある失敗：これだけは避けよう

計算力を上げようとして、逆効果になってしまう例もあります。

無理な暗算：3桁同士の掛け算など、明らかに筆算すべきものまで暗算しようとして間違える。→ 暗算は「1桁〜2桁の単純計算」や「式変形」に留めるのが安全です。
消しゴムの多用：間違えたときにゴシゴシ消して書き直すのは時間の無駄です。→ 訂正線（二重線）で消して、横や下に新しく書くほうが速く、間違いの履歴も残せます。

FAQ：計算力に関するよくある質問

Q1. 毎日どれくらい練習すれば速くなりますか？

A. 1日10〜15分の集中練習で十分です。
長時間ダラダラやるよりも、短い時間で全集中して行うほうが「速さ」を鍛えるには効果的です。朝の学習開始前のウォーミングアップとして行うのがおすすめです。

Q2. ケアレスミスがどうしても減りません。

A. 「自分のミスの傾向」をリスト化してください。
「符号を間違える」「移項でミスする」「約分忘れ」など、人によって癖があります。ミスをした問題を分析し、「自分はここで間違えやすい」と自覚するだけで、脳がその瞬間にアラートを出すようになります。

Q3. 数学が苦手で、工夫する余裕がありません。

A. 最初は「答えを見て、工夫の仕方を知る」ことから始めましょう。
自分で工夫を思いつく必要はありません。模範解答や解説には、スマートな計算手順が載っています。「ああ、こうやってまとめれば楽なのか」と手順を真似することから始めてください。模倣は上達の近道です。

まとめ：計算の効率化は「サボる」ための技術

計算スピードを上げることは、根性論で手を速く動かすことではありません。むしろ、「いかに楽をして、いかに計算量を減らすか」を追求する知的ゲームです。

全体を俯瞰して、計算しやすいルートを探す。
分配法則や乗法公式を使い、まともな計算を回避する。
分数を活用し、大きな数の出現を抑える。
途中式を整理し、視線の移動時間を減らす。

これらの基礎テクニックを意識し、日々の演習に取り入れてみてください。計算への苦手意識がなくなり、数学そのものがもっと面白くなるはずです。